Question

13．繪制一塊菜地的平面圖形使用斜二測得畫法得到的直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC=45°，DC⊥AD，DC⊥BC，AD=DC=2，BC=4，則這塊菜地的面積為12$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面圖形的直觀圖畫法，得出四邊形ABCD的原圖形是直角梯形，求出它的面積即可．

解答 解：如圖所示，

直觀圖四邊形的邊BC在x′軸上，在原坐標(biāo)系下在x軸上，長度不變，
∴B′C′=4；
點A在y′軸上，在原圖形中的y軸上，且A′B′長度為AB長的2倍，
由AB=$\sqrt{{2}^{2}{+（4-2）}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴A′B′=4$\sqrt{2}$；
又AD∥x軸，∴A′D′=AD=2；
∴四邊形A′B′C′D′為四邊形ABCD的原圖形，
在直角梯形A′B′C′D′中，由A′B′=4$\sqrt{2}$，A′D′=2，B′C′=4；
∴直角梯形A′B′C′D′的面積為
S=$\frac{1}{2}$×（2+4）×4$\sqrt{2}$=12$\sqrt{2}$．
故答案為：12$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法問題，也考查了原圖形和直觀圖面積之間的關(guān)系問題．