Question

拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在拋物線上，且∠AFB=120°，弦AB中點(diǎn)M在其準(zhǔn)線上的射影為N，則

|MN|

|AB|

的最大值為（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  3

• D、

  4 3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)AF=a，BF=b，由拋物線定義，2MN=a+b．再由余弦定理可得|AB|²=a²+b²-2abcos120°，進(jìn)而根據(jù)a+b≥2

ab

，求得|AB|的范圍，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：設(shè)AF=a，BF=b，由拋物線定義，2MN=a+b．
而余弦定理，|AB|²=a²+b²-2abcos120°=（a+b）²-ab，
再由a+b≥2

ab

，得到|AB|≥

3

2

（a+b）．
所以

|MN|

|AB|

的最大值為

3

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．