Question

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從月份的天中隨機(jī)挑選了天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期	月日	月日	月日	月日	月日
溫差/℃
發(fā)芽數(shù)/顆

（）從這天中任選天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為， ，求事件“， 均不小于”的概率．

（）從這天中任選天，若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這天中的另天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程．

（）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式： ．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)得到的線性回歸方程是可靠的．

【解析】試題分析：

（1）用數(shù)據(jù)表示選出2天的發(fā)芽情況，列舉法可得的所有取值情況，分析可得均不小于25的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案；

（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程；

（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所得的方程是可靠的．

試題解析：

（）， 的所有取值情況有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有個(gè)，

設(shè)“， 均不小于”為事件，則事件包含的基本事件有

， ， ，所以，故事件的概率為．

（）由數(shù)據(jù)得， ， ， ，

又， ，

∴， ，

所以關(guān)于的線性回歸方程為．

（）當(dāng)時(shí)， ， ，

當(dāng)時(shí)， ， ，

所以得到的線性回歸方程是可靠的．