【題目】已知橢圓的方程為 ( )的離心率為 ,圓的方程為 ,若橢圓與圓 相交于 , 兩點,且線段 恰好為圓 的直徑.
(1)求直線 的方程;
(2)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1) 由橢圓的離心率為 ,可設(shè)橢圓 的方程為 ,設(shè) , ,由線段 恰好為圓 的直徑可得 , ,由于 , ,兩式相減,并整理得 ,∴,根據(jù)點斜式可求得直線 的方程;(2)由(1)知 ,代入并整理得, ,根據(jù)弦長公式列方程可得,從而得,進(jìn)而可得橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程.
試題解析:(1)由 得,
∴ ,即 ,∴橢圓 的方程為 ,
設(shè) , ,∵線段 恰好為圓 的直徑,
∴線段 的中點恰好為圓心 ,于是有 , ,
由于 , ,兩式相減,并整理得,
有 ,∴
∴直線 的方程為 ,即 。
(2)解:由(1)知 ,代入并整理得,
,
∵橢圓 與圓 相交于 , 兩點,
∴ ,解得 ,
于是 ,
依題意, ,
而
∴
解得 ,滿足
∴
∴所求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程 .
【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和“點差法”的應(yīng)用,屬于難題. 用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟;①作判斷:根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上,還是在軸上,還是兩個坐標(biāo)軸都有可能;②設(shè)方程:根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ;③找關(guān)系:根據(jù)已知條件,建立關(guān)于、、的方程組;④得方程:解方程組,將解代入所設(shè)方程,即為所求.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖像,只要將的圖象上所有的點 ( )
A. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
B. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
C. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
D. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: 的離心率,左頂點為,過點作斜率為的直線交橢圓于點,交軸于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為的中點,是否存在定點,對于任意的都有,若存在,求出點的
坐標(biāo);若不存在說明理由;
(3)若過點作直線的平行線交橢圓于點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從月份的天中隨機(jī)挑選了天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:
日期 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
溫差/℃ | |||||
發(fā)芽數(shù)/顆 |
()從這天中任選天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為, ,求事件“, 均不小于”的概率.
()從這天中任選天,若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這天中的另天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.
()若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問()中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|2x﹣1|(a∈R).
(1)當(dāng)a=﹣1時,求f(x)≤2的解集;
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合 ,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足 ,且a1 , a2+6,a3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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