Question

13．已知$f（x）=3sin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$，若f（x）圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后圖象與y=3cosωx圖象重合．
（1）求ω的最小值；
（2）在條件（1）下將下表數(shù)據(jù)補充完整，并用“五點法”作出f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．

$ωx+\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x
f（x）

Answer 1

分析 （1）把f（x）圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到y(tǒng)=3sin[ω（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=3sin（ωx+$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{6}$）的圖象，再根據(jù)所得到的圖象與函數(shù)y=3cosωx的圖象重合，即可求ω的最小值；
（2）用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖．

解答 解：（1）把f（x）圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到y(tǒng)=3sin[ω（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=3sin（ωx+$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{6}$）的圖象，
再根據(jù)所得到的圖象與函數(shù)y=3cosωx的圖象重合，
可得sin（ωx+$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{6}$）=cosωx，故$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即ω=12k+2，∵ω＞0，∴ω的最小值2；
（2）列表：

2x+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
f（x）	0	3	0	-3	0

描點，連線，作圖如下：
．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象性質(zhì)，用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，屬于基礎(chǔ)題．