Question

5．已知f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，若方程f²（x）+2a²=3a|f（x）|有且僅有4個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （0，$\frac{e}{2}$）
• B． （$\frac{e}{2}$，e）
• C． （0，e）
• D． （e，+∞）

Answer 1

分析 畫函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想探討方程f²（x）+2a²=3a|f（x）|的根的情況，即可得出結(jié)論．

解答 解：f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$的圖象，如圖所示，極小值點(diǎn)x=1，f（1）=e．
f（x）＞0，方程f²（x）+2a²=3a|f（x）
|化為f（x）=a或f（x）=2a；
f（x）＜0，方程f²（x）+2a²=3a|f（x）|
化為f（x）=-a或f（x）=-2a；
∵方程f²（x）+2a²=3a|f（x）|
有且僅有4個(gè)不等實(shí)根，
∴$\frac{e}{2}$＜a＜e．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化思想解題，屬于高檔題．