已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，求g（x）在區(qū)間[0，π]上的最小值及取得最小值時(shí)x的值．

解：（I）∵
=
=．
∴函數(shù)的最小正周期．
由，
得．
即，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k∈Z．
（II）∵
而0≤x≤π，所以．
∴當(dāng)，即x=0時(shí)，
g（x）取得最小值-+2=．
∴g（x）在區(qū)間[0，π]上的最小值為，取得最小值時(shí)x的值為0
分析：（I）先利用二倍角公式和兩角差的正弦公式，將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)合正弦函數(shù)圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（II）先求函數(shù)g（x）的解析式，同樣化為y=Asin（ωx+φ）的形式，先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再結(jié)合正弦函數(shù)圖象求函數(shù)的值域即可
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二倍角公式的運(yùn)用，兩角差的正弦公式及其應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和值域
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實(shí)數(shù)）
（I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（II）若對(duì)于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-
12
）的定義域?yàn)椋╪，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個(gè)數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達(dá)式；
（3）若對(duì)于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題共12分)已知函數(shù)的 部 分 圖 象如 圖 所示．

（I）求 函 數(shù)的 解 析 式；

（II）在△中，角的 對(duì) 邊 分 別 是，若的 取 值 范 圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實(shí)數(shù)）
（I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（II）若對(duì)于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x（x-
1
2
）的定義域?yàn)椋╪，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個(gè)數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達(dá)式；
（3）若對(duì)于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)l的最小值．

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