三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為512，如果這三個(gè)數(shù)分別減去2、0、2之后，則新的三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，求原來(lái)的三個(gè)數(shù)．
分析：設(shè)所求的三個(gè)數(shù)為
a
q
，a，aq，由題設(shè)知
a3=512
2a=
a
q
-2+aq-2
，由此能求出原來(lái)的三個(gè)數(shù)．
解答：解：設(shè)所求的三個(gè)數(shù)為
a
q
，a，aq，
由題設(shè)知
a3=512
2a=
a
q
-2+aq-2
，
解得a=8，q=2，或a=8，q=
1
2
．
∴原來(lái)的三個(gè)數(shù)是4，8，16或16，8，4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)數(shù)分別加上20，50，100后得到的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其公比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為512，如果第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)各減2，則成等差數(shù)列．求這三個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為36，求這四個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為21，若第三個(gè)數(shù)減去9，則它們成等差數(shù)列，這三個(gè)數(shù)分別為
16，4，1
16，4，1
．

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