Question

5．已知兩點(diǎn)A（-1，2），B（m，3），求：
（1）直線AB的斜率k；
（2）求直線AB的方程；
（3）已知實數(shù)m∈[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1，$\sqrt{3}$-1]，求直線AB的傾斜角α的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)斜率公式計算即可，
（2）當(dāng)m=-1時，直線的斜率不存在，寫出直線的方程；當(dāng)m≠-1時，由兩點(diǎn)式求直線的方程．
（3）已知實數(shù)m∈[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1，$\sqrt{3}$-1]，利用不等式的性質(zhì)求出斜率α的范圍，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性求出傾斜角α的范圍．

解答 解：（1）當(dāng)m=-1時，直線AB的斜率不存在；
當(dāng)m≠-1時，k=$\frac{1}{m+1}$．
（2）當(dāng)m=-1時，AB的方程為x=-1，
當(dāng)m≠-1時，AB的方程為y-2=$\frac{1}{m+1}$（x+1）．
（3）①當(dāng)m=-1時，α=$\frac{π}{2}$；
②當(dāng)m≠-1時，∵k=$\frac{1}{m+1}$∈（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞），
∴α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]．
綜合①②，知直線AB的傾斜角α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]．

點(diǎn)評 本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，以及用兩點(diǎn)式求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．