寫出適合下列條件的曲線方程:
(1)已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0)并且經(jīng)過(
5
2
,-
3
2
)
求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知雙曲線兩個焦點分別為F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),雙曲線上一點P到F1,F(xiàn)2距離差的絕對值等于6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
分析:(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
.根據(jù)題意利用橢圓的定義,得到2a=2
10
,從而得出a=
10
,再根據(jù)c=2利用平方關(guān)系算出b2=6,即可得到所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)根據(jù)題意設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,利用雙曲線的定義得到2a=6,可得a=3.結(jié)合c=5利用平方關(guān)系算出b2=16,即可得到該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解答:解:(1)∵橢圓的焦點在x軸上,
∴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)

∵焦點坐標(biāo)分別是(-2,0)、(2,0),且(
5
2
,-
3
2
)
在橢圓上,
∴由橢圓的定義,可得
2a=
(
5
2
+2)
2
+(-
3
2
)
2
+
(
5
2
-2)
2
+(-
3
2
)
2
=2
10
,從而得到a=
10

又∵c=2,∴b2=a2-c2=6,
因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
10
+
y2
6
=1

(2)∵雙曲線焦點在x軸上,
∴設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)

∵雙曲線上一點P到F1、F2距離差的絕對值等于6,
∴根據(jù)雙曲線定義,可得2a=6,可得a=3
又∵c=5,∴b2=c2-a2=25-9=16.
因此,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
-
y2
16
=1
點評:本題給出橢圓、雙曲線滿足的條件,求它們的標(biāo)準(zhǔn)方程.著重考查了橢圓、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點間的距離公式等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

寫出適合下列條件的曲線方程:
(1)a+b=10,c=2
5
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知雙曲線兩個焦點分別為F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),雙曲線上一點P到F1,F(xiàn)2距離差的絕對值等于6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)a=4,b=1,焦點在x軸上;

(2)a=4,c=,焦點在y軸上;

(3)a+b=10,c=2。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)a=4,b=1,焦點在x軸上;

(2)a=4,c=,焦點在y軸上;

(3)a+b=10,c=2。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1) 焦點在x 軸上,a:b=2:1 ,
(2)焦點在y軸上,a2+b2=5,且過點

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案