【題目】如圖,有一張半徑為1米的圓形鐵皮,工人師傅需要剪一塊頂角為銳角的等腰三角形,不妨設(shè) , 邊上的高為 ,圓心為 ,為了使三角形的面積最大,我們?cè)O(shè)計(jì)了兩種方案.

(1)方案1:設(shè) ,用表示 的面積 ; 方案2:設(shè)的高,用表示 的面積;

(2)請(qǐng)從(1)中的兩種方案中選擇一種,求出面積的最大值

【答案】(1) ,(2)

【解析】

(1)方案1:由題意得、表示,可得 ,進(jìn)而表示即可;方案2:設(shè) ,建立x與h的關(guān)系,將用h表示出即可.

(2)由(1)可得 ,,利用求導(dǎo)的方法求得最大值即可.

(1)方案1:由題意得,

分析知 過(guò)點(diǎn), ,

,

,

方案2:分析知 過(guò)點(diǎn),,設(shè) ,則

,得 ,

(2)選擇方案1:由(1)知,

,

,得 ,其中 舍去.

,

當(dāng)時(shí), ;當(dāng) 時(shí),,

當(dāng) 時(shí)單調(diào)遞增; 當(dāng) 時(shí)單調(diào)遞減,

的最大值為 ,

三角形面積最大為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)生學(xué)習(xí)的自律性很重要.某學(xué)校對(duì)自律性與學(xué)生成績(jī)是否有關(guān)進(jìn)行了調(diào)研,從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

自律性一般

自律性強(qiáng)

合計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

40

成績(jī)一般

20

合計(jì)

50

100

1)補(bǔ)全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);

2)判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的自律性與學(xué)生成績(jī)有關(guān).

參考公式及數(shù)據(jù):.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,平面平面,底面為梯形,,.均為正三角形,的中點(diǎn),重心.

1)求證:平面;

2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是整數(shù),冪函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù).

(1)求冪函數(shù)的解析式;

(2)作出函數(shù)的大致圖象;

(3)寫出的單調(diào)區(qū)間,并用定義法證明在區(qū)間上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:

三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球是必然事件;②當(dāng)為某一實(shí)數(shù)時(shí),可使是不可能事件;③明天蘭州要下雨是必然事件;④100個(gè)燈泡中取出5個(gè),5個(gè)都是次品是隨機(jī)事件.

其中正確命題的序號(hào)是(

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列結(jié)論中不正確的是( )

A.若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),則它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

B.若已知四個(gè)點(diǎn)不共面,則其中任意三點(diǎn)不共線

C.若點(diǎn)既在平面內(nèi),又在平面內(nèi),則相交于,且點(diǎn)

D.任意兩條直線不能確定一個(gè)平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且的一個(gè)極值點(diǎn)為-1.

1)求的極值;

2)已知方程上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】天干地支紀(jì)年法,源于中國(guó)中國(guó)自古便有十天干與十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配,排列起來(lái),天干在前,地支在后,天干由起,地支由起,比如說(shuō)第一年為甲子,第二年為乙丑,第三年為丙寅依此類推,排列到癸酉后,天干回到重新開(kāi)始,即甲戌”“乙亥,之后地支回到重新開(kāi)始,即丙子依此類推已知1949年為己丑年,那么到新中國(guó)成立80周年時(shí),即2029年為(

A.己丑年B.己酉年C.壬巳年D.辛未年

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),.已知函數(shù),.

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)已知函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)(x0,y0)處有相同的切線,

(i)求證:處的導(dǎo)數(shù)等于0;

(ii)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立,求b的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案