△ABC是邊長為2的等邊三角形，D是以A為圓心，半徑為1的圓上任意一點，如圖所示，則
BD
•
CD
的最大值是（　�。�
A、3+
3
B、3-
3
C、3-2
3
D、3+2
3
考點：向量在幾何中的應用
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由題意，建立平面直角坐標系，設出點的坐標，從而求最大值．
解答： 解：如圖建立平面直角坐標系，
A（0，0），D（cosa，sina），B（-1，-
3
），C（1，-
3
）；
則
BD
•
CD
=（cosa+1，sina+
3
）•（cosa-1，sina+
3
）
=cos2a-1+（sina+
3
）2
=2
3
sina+3，
故當sina=1時有最大值，
即
BD
•
CD
的最大值是2
3
+3．
故選D．
點評：本題考查了平面向量的應用及學生的作圖能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程：
（1）焦點在x軸上，焦點到準線的距離為6；
（2）準線方程：x=-
5
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
3
5
，an=2-
1
an-1
（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1
（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求{bn}的通項公式及前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一艘船在A處測得燈塔S在它的北偏東30°的方向，之后它沿正北方向勻速航行，半個小時后到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°，且與它相距8
2
海里，此船的航速是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋線C：x2=4y，過點M（0，2）任作一直線與C相交于A，B兩點，過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求D的縱坐標y0的值；
（Ⅱ）作C的任意一條切線l（不含x軸），與直線y=2相交于點N1，與直線y=y0相交于點N2．求|MN2|2-|MN1|2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直角梯形ABCD中，E為CD邊中點，且AE⊥CD，又G，F(xiàn)分別為DA，EC的中點，將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（1）求證：AE⊥平面CDE；
（2）求證：FG∥平面BCD；
（3）在線段DC上找一點R，使得平面AER⊥平面DCB，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（　　）
A、4πB、8π
C、12πD、16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從原點O（0，0）出發(fā)，經(jīng)過直線l：8x+6y=25反射后通過點P（-4，3），則反射光線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，則△ABC的形狀為
 
．

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