Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（lga）+f（lg ）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，10]
B.[ ，10]
C.（0，10]
D.[ ，1]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（lga）+f（lg ）≤2f（1），等價(jià)為f（lga）+f（﹣lga）=2f（lga）≤2f（1），
即f（lga）≤f（1）．
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，
∴f（lga）≤f（1）等價(jià)為f（|lga|）≤f（1）．
即|lga|≤1，
∴﹣1≤lga≤1，
解得 ≤a≤10，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的奇偶性與單調(diào)性的綜合，需要了解奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能得出正確答案．