【題目】如圖，菱與四邊形BDEF相交于BD， 平面ABCD，DE//BF,BF=2DE，AF⊥FC，M為CF的中點， ．

(I)求證：GM／／平面CDE；

(II)求證：平面ACE⊥平面ACF．

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1) 取的中點，連接.由，又因為，且，所以平面平面，又平面，所以平面;(2) 連接，由.設(shè)菱形的邊長為2，則， ，則， ，且平面， ，得平面，又，所以， 平面，又平面，所以平面平面.

試題解析:證明：（Ⅰ）取的中點，連接.

因為為菱形對角線的交點，所以為中點，所以，又因為分別為

的中點，所以，又因為，所以，又，

所以平面平面，

又平面，所以平面；

（Ⅱ）證明：連接，因為四邊形為菱形，

所以，又平面，所以，

所以.

設(shè)菱形的邊長為2， ，

則，

又因為，所以，

則， ，且平面， ，得平面，

在直角三角形中， ，

又在直角梯形中，得，

從而，所以，又，

所以平面，又平面，

所以平面平面.

點睛:直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行,即線線平行推出線面平行.兩平面垂直的判定有兩種方法:(1)兩個平面所成的二面角是直角；(2)一個平面經(jīng)過另一平面的垂線．掌握基本的判定和性質(zhì)定理外還應(yīng)理解線線、線面、面面垂直的轉(zhuǎn)化思想，逐步學(xué)會綜合運用數(shù)學(xué)知識分析解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu)．若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨立的．
（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅲ）設(shè)4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣ + ，在區(qū)間[0，1]上的最大值是2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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【題目】若兩集合A=[0，3]，B=[0，3]，分別從集合A、B中各任取一個元素m、n，即滿足m∈A，n∈B，記為（m，n）， （Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，寫出所有的（m，n）的取值情況，并求事件“方程 所對應(yīng)的曲線表示焦點在x軸上的橢圓”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程 所對應(yīng)的曲線表示焦點在x軸上的橢圓，且長軸長大于短軸長的 倍”的概率．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為為直徑的圓O過橢圓E的上頂點D，直線DB與圓O相交得到的弦長為．設(shè)點，連接PA交橢圓于點C．

(I)求橢圓E的方程；

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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【題目】已知函數(shù)

（1）設(shè)，試討論單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時，任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=（ ）x ， 數(shù)列{bn}滿足條件b1=2，f（bn+1）= ，（n∈N*），若cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（lga）+f（lg ）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，10]
B.[ ，10]
C.（0，10]
D.[ ，1]

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