【題目】已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，為上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在上只有一個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由解之即可；（2）將函數(shù)的解析式代入化簡，把函數(shù)在上只有一個零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化成方程的根的問題，然后利用指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為方程，再通過換元法可變?yōu)榉匠?/span>只有一個正根的問題，最后分成方程有兩相等正根、一正跟一負(fù)根和方程為一次方程三種情況討論即可.

（1） 因為，所以，即，

由解之得：.

（2）

進(jìn)一步化簡得，

令得：，

化簡得：，令，則，

即方程只有一個正根，當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)方程有一正一負(fù)兩根時，滿足條件，則，所以；當(dāng)方程有兩個相等的正根時，則，所以或（舍），時，滿足條件.

綜上，實數(shù)的取值范圍為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動,則z=x-y的取值范圍是(　　)

A. [-2,-1] B. [-2,1] C. [-1,2] D. [1,2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和拋物線，圓與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，的面積為，其中是的焦點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）不過原點(diǎn)的動直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，且滿足，設(shè)點(diǎn)為圓上任意一動點(diǎn)，求當(dāng)動點(diǎn)到直線的距離最大時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù) 和的圖象如圖

給出下列四個命題：

①方程有且僅有個根；②方程有且僅有個根；

③方程有且僅有個根；④方程有且僅有個根；

其中正確命題的序號是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和拋物線，圓與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，的面積為，其中是的焦點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）不過原點(diǎn)的動直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，且滿足，設(shè)點(diǎn)為圓上任意一動點(diǎn)，求當(dāng)動點(diǎn)到直線的距離最大時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若與平面所成角為，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在參賽前的訓(xùn)練中擊中10環(huán)以上的次數(shù)統(tǒng)計,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答以下問題：

射擊次數(shù)

10

20

50

100

200

500

甲擊中10環(huán)以上的次數(shù)

9

17

44

92

179

450

甲擊中10環(huán)以上的頻率

射擊次數(shù)

10

20

50

100

200

500

乙擊中10環(huán)以上的次數(shù)

8

19

44

93

177

453

乙擊中10環(huán)以上的頻率

（1）分別計算出兩位運(yùn)動員擊中10環(huán)以上的頻率;

（2）根據(jù)（l）中的計算結(jié)果預(yù)測兩位運(yùn)動員在比賽時擊中10環(huán)以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位：萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示)，根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位：個)關(guān)于x的回歸方程.

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量：)；

(2)試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?

②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若也為函數(shù)的圖象的切線，則必須滿足（ ）

A. B. C. D.

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