Question

（2008•徐匯區(qū)二模）已知整數(shù)對(duì)的數(shù)列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…，則第24個(gè)數(shù)對(duì)是

（3，5）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得到如下的規(guī)律：①兩個(gè)數(shù)之和為n的整數(shù)對(duì)共有n-1個(gè)，②在兩個(gè)數(shù)之和為n的n-1個(gè)整數(shù)對(duì)中，排列順序?yàn)椋旱?個(gè)數(shù)由1起越來(lái)越大，第2個(gè)數(shù)由n-1起越來(lái)越小，并且能夠正確的分組，利用數(shù)列的知識(shí)進(jìn)行解題．

解答：解：根據(jù)題意可得如下規(guī)律：①兩個(gè)數(shù)之和為n的整數(shù)對(duì)共有n-1個(gè)，②在兩個(gè)數(shù)之和為n的n-1個(gè)整數(shù)對(duì)中，排列順序?yàn)椋旱?個(gè)數(shù)由1起越來(lái)越大，第2個(gè)數(shù)由n-1起越來(lái)越小．
設(shè)兩個(gè)數(shù)之和為2的數(shù)對(duì)為第1組，共有1個(gè)數(shù)對(duì)；兩個(gè)數(shù)之和為3的數(shù)對(duì)為第二組，共有2個(gè)數(shù)對(duì)；…，兩個(gè)數(shù)之和為n+1的數(shù)對(duì)為第n組，共有n個(gè)數(shù)對(duì)．
又∵1+2+…+6=21，1+2+…+7=28，
∴第624個(gè)數(shù)對(duì)在第7組之中的第3個(gè)數(shù)，并且兩數(shù)之和為8，此數(shù)對(duì)為（3，5）；
故答案為：（3，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題值域考查數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，以及學(xué)生的觀察能力，此題屬于基礎(chǔ)題．