已知α，β∈[-
π
2
，
π
2
]，且α+β＜0，若sinα=1-m，sinβ=1-m2，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
分析：先根據(jù)正弦函數(shù)的性質和α，β的范圍，求得關于m的方程組求得m的范圍，進而利用兩角和公式根據(jù)α+β＜0進而判斷出m的另一范圍，最后綜合求得m的范圍．
解答：解：由sinα=1-m，sinβ=1-m2，可以得到：
-1≤sina=1-m≤1
則，0≤m≤2…①
同理：-1≤1-m2≤1
-
2
≤m≤
2
…②
由①②得到：0≤m≤
2

又，sinαcosβ+cosαsinβ=（1-m）cosβ+（1-m2）cosα＜0
（1-m）（cosβ+cosα+mcosα）＜0
因為，cosα+cosβ+mcosα中全部大于零，所以只有1-m＜0，即m＞1才可以
所以，m的范圍：1＜m≤
2

故答案為：1＜m≤
2
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)與不等式的綜合應用．考查了考生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A(
2
，0)，動點M，N滿足
OA
+
OM
=2
ON
，其中O是坐標原點，若KAM•K ON=-
1
2

（1）求點M的軌跡E的方程；
（2）若過點H（0，h）（h＞1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個共公點，且l1⊥l2，求h的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（-2，0），N（2，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是
x2+y2=4（x≠±2）
x2+y2=4（x≠±2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A(0，
3
)，點B在圓F：x2+(y-
3
)2=16上運動，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于點P．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）若曲線Q：x2-2ax+y2+a2=
1
4
被軌跡E包圍著，求實數(shù)a的最小值；
（3）已知Q（2，0），求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知命題α：2≤x，命題β：|x-m|≤1，且命題α是β的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．已知：PA=2，AB=2，BC=2
2
．
（1）求證：CD⊥PD；
（2）求異面直線AE與BC所成的角的大小．

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