Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

3

，a_n=-

1

an-1

（n≥2，n∈N^*），則a₂₀₀₈等于（　�。�

• A、

  1

  3

• B、3
• C、-

  1

  3

• D、-3

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)遞推數(shù)列的關(guān)系得到數(shù)列{a_n}是周期為2的周期數(shù)列，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a_n=-

1

an-1

（n≥2，n∈N^*），
∴a_n+2=-

1

an+1

=-

1

- 1 an

=a_n（n≥2，n∈N^*），
則數(shù)列{a_n}是周期為2的周期數(shù)列，
則a₂₀₀₈=a₂=-

1

a1

=-

1

1 3

=-3，
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的項(xiàng)的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列{a_n}是周期為2的周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．