Question

15．在△ABC中，已知A=120°，b=3，c=5，則sinB+sinC=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．

Answer 1

分析 由題意和余弦定理可求a的值，進(jìn)而利用正弦定理可得sinB，sinC的值，即可得解．

解答 解：∵在△ABC中，A=120°，b=3，c=5，
∴由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccos120°，
代入數(shù)據(jù)可得a²=9+25+15=49，解得a=7，
∴由正弦定理可得$\frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{3}{sinB}$=$\frac{5}{sinC}$=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$，
∴sinB+sinC=$\frac{3}{\frac{14\sqrt{3}}{3}}$+$\frac{5}{\frac{14\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，求出邊a是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．