20．在三棱錐V-ABC中，D、E、F分別是VA、VB、VC上的點(diǎn)并且$\frac{AD}{AV}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{VF}{VB}$=$\frac{CG}{CB}$=$\frac{1}{3}$．求證：直線DF、EG、AB共點(diǎn)．

分析 先證明直線DF、EG交于一點(diǎn)O，再證明O∈AB，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵$\frac{AD}{AV}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{VF}{VB}$=$\frac{CG}{CB}$=$\frac{1}{3}$，
∴DE∥VC，F(xiàn)G∥VC，DE=$\frac{1}{3}VC$，F(xiàn)G=$\frac{2}{3}VC$，
∴DE∥FG，DE=$\frac{1}{2}$FG，
∴直線DF、EG交于一點(diǎn)O，
∴O∈DF，O∈EG，
∴O∈平面VAG，O∈平面VAB，
∵平面VAG∩平面VAB=AB，
∴O∈AB，
∴直線DF、EG、AB共點(diǎn)O．

點(diǎn)評 本題考查三線共點(diǎn)的證明，考查平面基本性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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10．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程．
可能用到公式：
$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-y）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

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11．己知雙曲線C的兩個焦點(diǎn)分別為F1（-$\sqrt{3}$，0）、F2（$\sqrt{3}$，0），漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)F1（-$\sqrt{3}$，0）的直線l與雙曲線C的左支有兩個交點(diǎn)，且點(diǎn)M（0，1）到l的距離小于1，求直線l的傾斜角的范圍．

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8．在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，則△ABC的周長為12+$\sqrt{39}$．

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15．在△ABC中，已知A=120°，b=3，c=5，則sinB+sinC=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．

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5．某公共汽車，行進(jìn)的站數(shù)與票價(jià)關(guān)系如下表：
行進(jìn)的站數(shù)123456789
票價(jià)111222333
此函數(shù)的關(guān)系除了圖表之外，能否用其他方法表示？

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12．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\sqrt{2x+1}$+1；
（2）y=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．

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9．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{{x}^{3}}{{x}^{3}+1}$，x∈R．
（1）若f（a）=-$\frac{9}{8}$，求a的值；
（2）證明對于任意非零實(shí)數(shù)m，f（m）+f（$\frac{1}{m}$）的值都與m無關(guān)；
（3）求f（$\frac{1}{10}$）+f（$\frac{1}{9}$）+…+f（$\frac{1}{2}$）+f（1）+f（2）+…+f（10）的值．

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10．2013年4月20日，四川省雅安市發(fā)生7.0級地震，某運(yùn)輸隊(duì)接到給災(zāi)區(qū)運(yùn)送物資任務(wù)，該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送720t救災(zāi)物資．已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型車16次，B型車12次，每輛卡車每天往返的成本為A型車240元，B型車378元，問每天派出A型車與B型車各多少輛，運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低？

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