Question

過(guò)曲線y=x³+x-2上一點(diǎn)P₀處的切線平行于直線y=4x+1，則點(diǎn)P₀的一個(gè)坐標(biāo)是（　�。�

A．（0，-2）

B．（1，1）

C．（-1，-4）

D．（1，4）

Answer 1

分析：根據(jù)曲線方程求出導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)橐阎�直線4x-y-1=0的斜率為4，根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率相等都為4，所以令導(dǎo)函數(shù)等于4得到關(guān)于x的方程，求出方程的解，即為切點(diǎn)P₀的橫坐標(biāo)，代入曲線方程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵y=x³+x-2，
∴y′=3x²+1，
∵過(guò)曲線y=x³+x-2上一點(diǎn)P₀處的切線平行于直線y=4x+1，
∴3x²+1=4，解之得x=±1．
當(dāng)x=1時(shí)，y=0；
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4．
∴切點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（1，0）或（-1，-4），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，掌握兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫(xiě)出直線的方程，是一道中檔題．