Question

一圓形紙片的圓心為點(diǎn)O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn)．把紙片折疊使點(diǎn)A與Q重合，然后展平紙片，折痕與OA交于P點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動時(shí)點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．圓
B．橢圓
C．雙曲線
D．拋物線

Answer 1

【答案】分析：由線段AQ的垂直平分線，可得|AP|=|PQ|，而|OP|+|PA|=|OA|=R，可得|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|，利用橢圓的定義可知：點(diǎn)P的軌跡是橢圓．
解答：解：如圖所示，
由題意可知：折痕l為線段AQ的垂直平分線，∴|AP|=|PQ|，
而|OP|+|PA|=|OA|=R，∴|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|．
∴當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動時(shí)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O，D為焦點(diǎn)，長軸長為R的橢圓．
故選B．
點(diǎn)評：熟練掌握橢圓的定義、線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．