Question

（2011•上海）若橢圓C的焦點和頂點分別是雙曲線

x2

5

-

y2

4

=1的頂點和焦點，則橢圓C的方程是

x2

9

+

y2

4

=1

．

Answer 1

分析：先確定雙曲線的頂點和焦點坐標，可得橢圓C的焦點和頂點坐標，從而可得橢圓C的方程

解答：解：雙曲線

x2

5

-

y2

4

=1的頂點和焦點坐標分別為（±

5

，0）、（±3，0）
∵橢圓C的焦點和頂點分別是雙曲線

x2

5

-

y2

4

=1的頂點和焦點，
∴橢圓C的焦點和頂點坐標分別為（±

5

，0）、（±3，0）
∴a=3，c=

5

∴b=

9-5

=2
∴橢圓C的方程是

x2

9

+

y2

4

=1
故答案為：

x2

9

+

y2

4

=1

點評：本題考查雙曲線、橢圓的標準方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．