已知函數(shù)的最小正周期是，

有最大值4，且．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離為，求正數(shù)m的值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求正數(shù)n的取值范圍．

 

 

【答案】

 （1）， 因為周期，所以，

 

由   得

解得， 或 ， （與矛盾，舍）

所以 ．

（2）因為的圖象與直線的交點，即為函數(shù)

圖象上的最大值點，又知兩個相鄰交點的距離為，所以函數(shù)的最小正

周期為，即有， 故所求正數(shù)．

 

  （3）因為 ，且，

所以函數(shù)在上單調遞增，只需，

由  求得正數(shù)n的取值范圍是．

 

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的最小正周期為，將其圖象向左平移個單位長度，所得圖象關于軸對稱，則的一個可能值是                                (    )

A．              B．             C．              D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省淄博市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的最小正周期為2π．
（I）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（II）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省武漢市黃陂一中高三數(shù)學滾動檢測試卷（七）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的最小正周期為π，其圖象關于直線對稱．
（1）求函數(shù)f（x）在上的單調遞增區(qū)間；
（2）若關于x的方程1-f（x）=m在上只有一個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：哈三中2011屆度上學期高三學年9月份月考數(shù)學試題（文史類） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)的最小正周期為

（Ⅰ）求的值；            

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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