在△ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cos2A=，sinB=．
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=-1，求a、b、c的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosB的值，再由余弦函數(shù)的二倍角公式可得sinA和cosA的值，最后根據(jù)兩角和的余弦公式可得答案．
（2）根據(jù)（1）可求出角C的值，進而得到角C的正弦值，再由正弦定理可求出abc的值．
解答：解：（1）∵A、B為銳角，sinB=，
∴cosB==．
又cos2A=1-2sin2A=，
∴sinA=，cosA==．
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=×-×=．
∵0＜A+B＜π，∴A+B=．
（2）由（1）知C=，∴sinC=．
由正弦定理==得
a=b=c，即a=b，c=b．
∵a-b=-1，∴b-b=-1，∴b=1．
∴a=，c=．
點評：本小題主要考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系、兩角和差的三角函數(shù)、二倍角公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識及基本運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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