Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2x•tanθ-1，．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值；
（2）求θ的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）將θ的值代入，通過(guò)配方求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，求出二次函數(shù)的最小值．
（2）通過(guò)配方求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸的關(guān)系，列出不等式，通過(guò)解三角不等式求出θ
解答：解：（1）當(dāng)時(shí)，，
，
∴時(shí)，f（x）的最小值為．
x=-1時(shí)，f（x）的最大值為．
（2）函數(shù)f（x）=（x+tanθ）²-1-tan²θ圖象的對(duì)稱軸為x=-tanθ．
∵y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．
∴-tanθ≤-1或-tanθ≥，
即tanθ≥1或 tanθ≤-，
因此θ的取值范圍是．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的最值的求法、考查二次函數(shù)的單調(diào)性：在對(duì)稱軸處分成兩個(gè)單調(diào)區(qū)間．