點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)的距離小1，求點(diǎn)的軌跡。

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)


解析:

由題意，∵點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)的距離小1，∴點(diǎn)到點(diǎn)與它到直線(xiàn)的距離相等，按照拋物線(xiàn)的定義，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)的距離大，則點(diǎn)的軌跡

方程為_(kāi)_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年寧夏鹽池高中高三摸底檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線(xiàn) 的距離小1．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2,2）的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，設(shè)當(dāng)△AOB的面積為時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值．
（3）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆福建省、二中高二上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

 給出下列四個(gè)命題：

（1）方程表示雙曲線(xiàn)的一部分；

（2）動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；

（3）動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)的距離小1的軌跡方程是；

（4）若雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域（不含邊界），若點(diǎn)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是．其中所有正確命題的序號(hào)是             ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆寧夏高三摸底檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線(xiàn) 的距離小1．

（1）求曲線(xiàn)C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P（2,2）的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，設(shè)當(dāng)△AOB的面積為時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值．

（3）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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