Question

14．（1）計算：$\frac{{5{x^{-\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}}}}{{（{-\frac{1}{4}{x^{-1}}{y^{\frac{1}{2}}}}）（{-\frac{5}{6}{x^{\frac{1}{2}}}{y^{-\frac{1}{6}}}}）}}$；
（2）已知log₅3=a，log₅2=b，用a，b表示log₂₅12．

Answer 1

分析 （1）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則求解．
（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．

解答 解：（1）$\frac{{5{x^{-\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}}}}{{（{-\frac{1}{4}{x^{-1}}{y^{\frac{1}{2}}}}）（{-\frac{5}{6}{x^{\frac{1}{2}}}{y^{-\frac{1}{6}}}}）}}$
=$5×（-4）×（-\frac{6}{5}）$×${x}^{-\frac{2}{3}+1-\frac{1}{2}}$×${y}^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}}$
=24${x}^{-\frac{1}{6}}{y}^{\frac{1}{6}}$．
（2）∵log₅3=a，log₅2=b，
∴${log_{25}}12=\frac{{{{log}_5}12}}{{{{log}_5}25}}=\frac{{{{log}_5}3+2{{log}_5}2}}{2}=\frac{a+2b}{2}$．

點評 本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意指數(shù)、對數(shù)性質(zhì)、運算法則的合理運用．