3．直線2x-y+a=0與3x+y-3=0交于第一象限，當點P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a≥0}\\{3x+y-3≤0}\end{array}\right.$，表示的區(qū)域上運動時，m=4x+3y的最大值為8，則實數(shù)a=2．

分析 由題意，由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$，可得交點（$\frac{3-a}{5}$，$\frac{6+3a}{5}$），利用當點P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a≥0}\\{3x+y-3≤0}\end{array}\right.$，表示的區(qū)域上運動時，m=4x+3y的最大值為8，求出a即可．

解答 解：由題意，由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$，可得交點（$\frac{3-a}{5}$，$\frac{6+3a}{5}$），
當點P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a≥0}\\{3x+y-3≤0}\end{array}\right.$，表示的區(qū)域上運動時，m=4x+3y的最大值為8，
∴4×$\frac{3-a}{5}$+3×$\frac{6+3a}{5}$=8，∴a=2，
此時，直線2x-y+2=0與3x+y-3=0的交點坐標為（$\frac{1}{5}$，$\frac{12}{5}$），交于第一象限，
故答案為2．

點評 本題考查線性規(guī)劃知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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