若函數(shù)f（x）=ax3+2（a≠0）在[-6，6]上滿足f（-6）＞1，f（6）＜1，試判斷方程f（x）=1在[-6，6]內(nèi)實數(shù)根的個數(shù)．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由y=x3在R上單調(diào)遞增可知，函數(shù)f（x）=ax3+2（a≠0）在[-6，6]上單調(diào)，結(jié)合f（-6）＞1，f（6）＜1，從而判斷實數(shù)根的個數(shù)．
解答： 解：y=x3在R上單調(diào)遞增可知，
函數(shù)f（x）=ax3+2（a≠0）在[-6，6]上單調(diào)，
又∵f（-6）＞1，f（6）＜1，
則在[-6，6]上，有且只有一個x，使f（x）=1；
即方程f（x）=1在[-6，6]內(nèi)實數(shù)根有且只有一個．
點評：本題考查了方程的根的個數(shù)的判斷，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求f（0），f（3）的值；
（2）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）求不等式f（1-2x）+f（x）+6＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1-an=sin
(n+1)π
2
，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值或化簡：
a-4b2•
3ab2
（a＞0，b＞0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（3）當(dāng)a＞0且a≠1時，求使f（x）＞0的x的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3sinx+2cosy=4，則2sinx+cosy的范圍為（　�。�
A、[-3，3]
B、[
3
2
，
5
2
]
C、[
7
3
，
5
2
]
D、[
3
2
，
17
6
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x2-
1
x
）12的展開式的常數(shù)項是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）=x2-2．
（1）求f（2）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)），a＞0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）恰有一個零點，證明：aa=ea-1；
（Ⅱ）若f（x）≥0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值集合．

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