Question

（x²-

1

x

）¹²的展開式的常數(shù)項是

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：計算題,二項式定理

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．

解答： 解：由于（x²-

1

x

）¹²的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 12

（x²）^12-r•(

1

x

)r•（-1）^r，
=

C

r 12

（-1）^r•x^24-3r，
令24-3r=0，求得 r=8，
可得（x²-

1

x

）¹²的展開式的常數(shù)項為

C

8 12

=

C

4 12

=45，
故答案為：45．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．