已知定點F（2，0）和定直線l：x=-2，動圓P過定點F與定直線l相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程．
（2）若以M（2，3）為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程．
（1）由題意知，P到F的距離等于P到l的距離，
所以P的軌跡C是以F為焦點，l為準(zhǔn)線的拋物線，
∵定點F（2，0）和定直線l：x=-2，
它的方程為y2=8x
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
則y12=8x1，y22=8x2
∴
y2-y1
x2-x1
=
8
y2+y1

由AB為圓M（2，3）的直徑知，y2+y1=6
故直線的斜率為
4
3

直線AB的方程為y-3=
4
3
(x-2)，即4x-3y+1=0
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的短軸長為，且斜率為的直線過橢圓的焦點及點．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線過橢圓的左焦點，交橢圓于點P、Q.
（ⅰ）若滿足（為坐標(biāo)原點），求的面積；
（ⅱ）若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點為橢圓的“特征點”，求橢圓的特征點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知半徑為1的動圓與圓（x-5）2+（y+7）2=16相切，則動圓圓心的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若動點P（x1，y1）在曲線y=2x2+1上移動，則點P與點（0，-l）連線中點的軌跡方程為（　�。�
A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點，O為原點，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）設(shè)l與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；
（3）若定點P（1，1）分弦AB為
AP
PB
=
1
2
，求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），動點P（x，y）滿足|PF1|-|PF2|=10，則動點P的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x軸上任意一點，平面上點M滿足：
PM
•
PB
≥
CM
•
CB
對任意P恒成立，則點M的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（-2，0），B（1，0），平面內(nèi)的動點P滿足|PA|=λ|PB|（λ為常數(shù)，λ＞0）．
（1）求點P的軌跡E的方程，并指出其表示的曲線的形狀．
（2）當(dāng)λ=2時，P的軌跡E與x軸交于C、D兩點，M是軌跡上異于C、D的任意一點，直線l：x=-3，直線CM與直線l交于點C′，直線DM與直線l交于點D'．求證：以C′D′為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案