Question

9．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（b+c）²-a²=bc，a=3，$C=\frac{π}{4}$．
（1）求角A的大小；
（2）求邊c的長．

Answer 1

分析 （1）由（b+c）²-a²=bc和余弦定理得：cosA=-$\frac{1}{2}$，結(jié)合范圍A∈（0°，180°），即可解得A的值．
（2）由（1）可求sinA的值，利用正弦定理即可得解c的值．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）△ABC中，由（b+c）²-a²=bc和余弦定理得：$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=-\frac{1}{2}$，…（3分）
∵A∈（0°，180°）
∴A=$\frac{2π}{3}$…（6分）
（2）$sinA=sin\frac{2π}{3}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$…（8分）
依據(jù)正弦定理，有$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
可得：$c=\frac{a}{sinA}•sinC$…（10分）
=$\frac{3}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}}•\frac{{\sqrt{2}}}{2}=\sqrt{6}$．…（12分）

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．