已知P、M、N是單位圓上互不相同的三個(gè)點(diǎn)，且滿足|
PM
|=|
PN
|，則
PM
•
PN
的最小值是 （　　）
A、-
1
4
B、-
1
2
C、-
3
4
D、-1
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得，點(diǎn)P在MN的垂直平分線上，不妨設(shè)單位圓的圓心為O（0，0），點(diǎn)P（0，1），點(diǎn)M（x1，y1），則點(diǎn)N（-x1，y1），由x12+y12=1得
PM
•
PN
=2y12-2y1，求出最小值．
解答： 解：由題意可得，點(diǎn)P在MN的垂直平分線上，不妨設(shè)單位圓
的圓心為O（0，0），
點(diǎn)P（0，1），點(diǎn)M（x1，y1），則點(diǎn)N（-x1，y1），
-1≤y1＜1
∴
PM
=（x1，y1-1），
PN
=（-x1，y1-1），
x12+y12=1．
∴
PM
•
PN
=-x12+y12-2y1+1
=2y12-2y1=2(y1-
1
2
)2-
1
2
，
∴當(dāng)y1=
1
2
時(shí)
PM
•
PN
的最小值是-
1
2

故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義a⊕b=
a×b，a×b≥0
a
b
，a×b＜0
，設(shè)函數(shù)f（x）=lnx⊕x，則f（2）+f（
1
2
）=（　　）
A、4ln2B、-4ln2
C、2D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示計(jì)算機(jī)程序的打印結(jié)果為（　�。� 
A、
13
21
B、
13
34
C、
21
34
D、
34
55

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（2，b）和點(diǎn)B（3，-2）的直線的傾斜角為
3π
4
，則b的值是（　�。�
A、-1B、1C、-5D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面向量
ON1
=（a，0），
ON2
=（0，b），其中a，b為[-2，2]上的兩個(gè)隨機(jī)實(shí)數(shù)，定義平面上的點(diǎn)集Ω，Ω1，Φ分別為Ω={P|
OP
=
ON1
+
ON2
}，Ω1={Q|
QN1
|=|
QN2
|=
2
且|QP|＜1，P∈Ω}，Φ：Ω1∪{R|
3
＜|
OR
|＜2}．若在Ω對應(yīng)的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)W，則點(diǎn)W落在Φ對應(yīng)的平面區(qū)域內(nèi)的概率為（　�。�
A、
π
16
B、1-
7π
64
C、
π
64
D、
7π
64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式ax2+2ax-4＜0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-4，0）
B、（-4，0]
C、[-4，0）
D、[-4，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x=
π
12
，則sin4x-cos4x的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三人參加一項(xiàng)技能測試，已知甲通過測試的概率為
3
5
，乙通過測試的概率為
1
2
，乙、丙兩人同時(shí)通過測試的概率為
1
3
，且三人能否通過測試相互獨(dú)立．
（1）求三人中至少一人通過測試的概率；
（2）設(shè)X為甲、乙、丙三人中通過測試的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．求證：ED是⊙O的切線．

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同步練習(xí)冊答案