Question

15．如圖所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一段，它的一個(gè)解析式是y=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅A與周期T，從而求出ω與φ的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅A=$\frac{2}{3}$，
周期T=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{7π}{12}$）=π，
即$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2；
所以x=-$\frac{π}{12}$時(shí)，ωx+φ=2×（-$\frac{π}{12}$）+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；
解得φ=$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，
所以函數(shù)y的一個(gè)解析式為y=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．
故答案為：y=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．