【題目】魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具,起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu),這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合,十分巧妙,外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體,其上下、左右、前后完全對稱,從外表上看,六根等長的正四棱柱分成三組,經(jīng)榫卯起來,如圖,若正四棱柱的高為,底面正方形的邊長為,現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi),則該球形容器的表面積的最小值為( )(容器壁的厚度忽略不計(jì))

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題給的限制條件與球的對稱性,分析出該幾何體也是同樣處于對稱的狀態(tài)時(shí),其外接球最。

由題意知,當(dāng)該球?yàn)榈酌孢呴L分別為、,高為的長方體的外接球時(shí),球的半徑取最小值,所以,該球形容器的半徑的最小值為,因此,該球形容器的表面積的最小值為.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】梯形頂點(diǎn)在以為直徑的圓上,米.

(1)如圖1,若電熱絲由這三部分組成,在上每米可輻射1單位熱量,在上每米可輻射2單位熱量,請?jiān)O(shè)計(jì)的長度,使得電熱絲的總熱量最大,并求總熱量的最大值;

(2)如圖2,若電熱絲由弧和弦這三部分組成,在弧上每米可輻射1單位熱量,在弦上每米可輻射2單位熱量,請?jiān)O(shè)計(jì)的長度,使得電熱絲輻射的總熱量最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的圖象為C,則下列結(jié)論中正確的是(

A.圖象C關(guān)于直線對稱

B.圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱

C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

D.把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變)可以得到圖象C

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),常數(shù)).

1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的奇偶性并說明理由;

2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),求正數(shù)的取值范圍;

3)若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知被直線分成面積相等的四部分,且截軸所得線段的長為2.

(1)的方程;

(2)若存在過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市,引入某公司的智能垃圾處理設(shè)備.已知每臺設(shè)備每月固定維護(hù)成本萬元,每處理一萬噸垃圾需增加萬元維護(hù)費(fèi)用,每月處理垃圾帶來的總收益萬元與每月垃圾處理量(萬噸)滿足關(guān)系:(注:總收益=總成本+利潤)

1)寫出每臺設(shè)備每月處理垃圾獲得的利潤關(guān)于每月垃圾處理量的函數(shù)關(guān)系;

2)該市計(jì)劃引入臺這種設(shè)備,當(dāng)每臺每月垃圾處理量為何值時(shí),所獲利潤最大?并求出最大利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(為常數(shù))

(1)若

①求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值。

②若過點(diǎn)可作函數(shù)的三條不同的切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程

(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BCAC⊥BD.

)證明:BD⊥PC;

)若AD=4BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.

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