Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)向量＝λ＋μ，則λ＋μ的最小值為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，求出向量＝（ +μcosθ，﹣λ+μsinθ ）＝（1，1），用cosθ，sinθ表示 λ和μ，根據(jù)cosθ，sinθ 的取值范圍，再結(jié)合λ+μ的單調(diào)性，即可求出范圍.

以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，

則C（1，1），D（0，1），A（0，0），B（1，0）． E為AB的中點(diǎn)，得

設(shè) P（cosθ，sinθ），∴＝（1，1）．

再由向量＝λ（，﹣1）+μ（cosθ，sinθ）＝（+μcosθ，﹣λ+μsinθ ）＝（1，1），

∴ ，

∴．由題意得．

,得＝0，故λ+μ在[0，]上是增函數(shù)，

當(dāng)θ＝0時(shí)，即cosθ＝1，這時(shí)λ+μ取最小值為，

當(dāng)θ＝時(shí)，即cosθ＝0，這時(shí)λ+μ取最大值為，

故λ+μ的取值范圍為[，5]

故選：B．