【題目】已知平面內(nèi)一動點（）到點的距離與點到軸的距離的差等于1，

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與軌跡相交于不同于坐標(biāo)原點的兩點，求面積的最小值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）根據(jù)平面內(nèi)一動點到點的距離與點到y軸的距離的差等于1，可得當(dāng)時，點到的距離等于點到直線的距離，所以動點的軌跡為拋物線；

（2）過點的直線的方程為，代入，可得，利用韋達(dá)定理，結(jié)合面積，即可求面積的最小值．

試題解析：（1）∵平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1，

∴當(dāng)時，點到的距離等于點到直線的距離，

∴動點的軌跡為拋物線，方程為（）；

∴動點的軌跡C的方程為（）；

（2）設(shè)點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，

過點的直線的方程為，代入，可得，

，∴面積，

∴時，面積的最小值為2．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左焦點為，左準(zhǔn)線為為橢圓上任意一點，直線，垂足為，直線與交于點．

（1）若，且，直線的方程為．①求橢圓的方程；②是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（2）設(shè)直線與圓交于兩點，求證：直線均與圓相切．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點，設(shè)向量＝λ＋μ，則λ＋μ的最小值為( )

A. B. C. D.

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若Sn，求n的值．

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【題目】已知點在拋物線：上．

（1）求的方程；

（2）過上的任一點（與的頂點不重合）作軸于，試求線段中點的軌跡方程；

（3）在上任取不同于點的點，直線與直線交于點，過點作軸的垂線交拋物線于點，求面積的最小值．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．

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（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)．

(1)求不等式的解集；

(2)若直線與的圖象所圍成的多邊形面積為，求實數(shù)的值.

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【題目】已知拋物線：的焦點為，點在上且其橫坐標(biāo)為1，以為圓心、為半徑的圓與的準(zhǔn)線相切.

（1）求的值；

（2）過點的直線與交于，兩點，以、為鄰邊作平行四邊形，若點關(guān)于的對稱點在上，求的方程.

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【題目】如圖，四棱錐M－ABCD中，MB⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AB＝MB，E、F分別為MA、MC的中點．

（1）求證：平面BEF⊥平面MAD；

（2）若，求三棱錐E－ABF的體積．

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