如圖,在直棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點,點E在棱BB1上運動.

(1)證明:AD⊥C1E;
(2)當異面直線AC,C1E所成的角為60°時,求三棱錐C1A1B1E的體積.
(1)見解析   (2)

(1)證明:因為AB=AC,D是BC的中點,
所以AD⊥BC.                                   ①
又在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1⊥平面ABC,
而AD?平面ABC,所以AD⊥BB1.                    ②
由①②,得AD⊥平面BB1C1C.
由點E在棱BB1上運動,得C1E?平面BB1C1C,
所以AD⊥C1E.
(2)解:因為AC∥A1C1,
所以∠A1C1E是異面直線AC,C1E所成的角.
由題意知∠A1C1E=60°.
因為∠B1A1C1=∠BAC=90°,
所以A1C1⊥A1B1.
又AA1⊥A1C1,
從而A1C1⊥平面A1ABB1.
于是A1C1⊥A1E.
故C1E==2.
又B1C1==2,
所以B1E==2.
從而=·A1C1=××2××=.
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