Question

在關(guān)于x的方程x²-ax+4=0，x²+（a-1）x+16=0，x²+2ax+3a+10=0中，已知至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、-4≤a≤4
• B、a≥9或a≤-7
• C、a≤-2或a≥4
• D、-2＜a＜4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可以采用補(bǔ)集思想．三個(gè)判別式均小于0的條件下取交集后再取補(bǔ)集即可．

解答： 解：若關(guān)于x的方程x²-ax+4=0，x²+（a-1）x+16=0，x²+2ax+3a+10=0沒(méi)有實(shí)根，
則

△=a2-16＜0 △=(a-1)2-64＜0 △=4a2-4(3z+10)＜0

，
解得-2＜a＜4，
則關(guān)于x的方程x²-ax+4=0，x²+（a-1）x+16=0，x²+2ax+3a+10=0中，已知至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，
a≤-2或a≥4，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．