【題目】已知數(shù)列，，其前項和滿足，其中．

（1）設，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設，為數(shù)列的前項和，求證：；

（3）設（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）當時，，，當時，，整理得：，可得，，是首項為，公差為的等差數(shù)列；（2）由（1）可知：，利用“錯位相減法”即可求得；（3）由得，整理得：，當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，，由為非零整數(shù)，即可求得．

試題解析：（1）當時，，∴，

當時，，

∴，即，

∴（常數(shù)），

又，∴是首項為，公差為的等差數(shù)列，．

（2），

，，

相減得，

∴．

（2）由，得，

，，，

當為奇數(shù)時，，∴；

當為偶數(shù)時，，∴，∴，

又為非零整數(shù)，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分，據(jù)此解答如下問題：

（1）求該班全體男生的人數(shù)及分數(shù)在之間的男生人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班全體男生的數(shù)學平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（3）從分數(shù)在中抽取兩個男生，求抽取的兩男生分別來自、的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中，且函數(shù)的最小正周期為。

（1）若函數(shù)在處取到最小值，求函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將向左平移個單位，得到的函數(shù)圖象關于軸對稱，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學從高三男生中隨機抽取100名學生，將他們的身高數(shù)據(jù)進行整理，得到下側的頻率分布表

（Ⅰ）求出頻率分布表中①和②位置上相應的數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6 名學生進行體能測試，求第3，4，5 組每組各應抽取多少名學生進行測試；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學校決定在6 名學生中隨機抽取2 名學生進行引體向上測試，求第4 組中至少有一名學生被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設方程有兩個不等的負根， 方程無實根，若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為拋物線上一點，為拋物線的焦點.

（I）求；

（II）設直線與拋物線有唯一公共點，且與直線相交于點，試問，在坐標平面內是否存在點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率是，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率是，甲、乙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率是.

（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】7人站成一排.（寫出必要的過程，結果用數(shù)字作答）

（1）甲、乙兩人相鄰的排法有多少種？

（2）甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種？

（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種？

（4）甲、乙、丙三人至多兩人不相鄰的排法有多少種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，為的重心，.

（1）求證：平面；

（2）若側面底面，，，求直線與平面所成角的正弦值.

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