【題目】已知數(shù)列，，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足，其中．

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：；

（3）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，整理得：，可得，，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；（2）由（1）可知：，利用“錯(cuò)位相減法”即可求得；（3）由得，整理得：，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，由為非零整數(shù)，即可求得．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，

當(dāng)時(shí)，，

∴，即，

∴（常數(shù)），

又，∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，．

（2），

，，

相減得，

∴．

（2）由，得，

，，，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，∴；

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，∴，∴，

又為非零整數(shù)，∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（1）求該班全體男生的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的男生人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（3）從分?jǐn)?shù)在中抽取兩個(gè)男生，求抽取的兩男生分別來(lái)自、的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中，且函數(shù)的最小正周期為。

（1）若函數(shù)在處取到最小值，求函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下側(cè)的頻率分布表

（Ⅰ）求出頻率分布表中①和②位置上相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）為了能對(duì)學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6 名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，求第3，4，5 組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學(xué)校決定在6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取2 名學(xué)生進(jìn)行引體向上測(cè)試，求第4 組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)方程有兩個(gè)不等的負(fù)根， 方程無(wú)實(shí)根，若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn).

（I）求；

（II）設(shè)直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，試問(wèn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是，甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率是.

（1）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】7人站成一排.（寫(xiě)出必要的過(guò)程，結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）甲、乙兩人相鄰的排法有多少種？

（2）甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種？

（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種？

（4）甲、乙、丙三人至多兩人不相鄰的排法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，為的重心，.

（1）求證：平面；

（2）若側(cè)面底面，，，求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案