Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦和余弦公式將函數(shù)f（x）展開(kāi)再整理，可將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據(jù)T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到對(duì)稱軸方程．

（2）先根據(jù)x的范圍求出2x-的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求出最小值和最大值，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．
解答：解：（1）∵
=sin2x+（sinx-cosx）（sinx+cosx）
==
=
∴周期T=
由
∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為

（2）∵，∴，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213138863237682/SYS201310232131388632376016_DA/14.png">在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，f（x）取最大值1，
又∵，當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213138863237682/SYS201310232131388632376016_DA/22.png">．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--最小正周期、對(duì)稱性、和單調(diào)性．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況．