Question

如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個實(shí)根一個小于1，另一個大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（-2，1）

．

Answer 1

分析：若方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個實(shí)根一個小于1，另一個大于1，則

△=(m-1)2-4(m2-2)＞0 (x1-1)(x2-1)=m2-2＜0

，解不等式可得實(shí)數(shù)m的取值范圍

解答：解：若方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個實(shí)根x₁，x₂一個小于1，另一個大于1，
則x1+x2=1-m，x1x2=m2-2，
則

△=(m-1)2-4(m2-2)＞0 (x1-1)(x2-1)=m2-2＜0

即

3m2+2m-9＜0 m2+m-2＜0

解得-2＜m＜1
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-2，1）
故答案為：（-2，1）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，其中根據(jù)已知結(jié)合一元二次方程根的個數(shù)與△的關(guān)系和韋達(dá)定理，構(gòu)造關(guān)于m的不等式是解答的關(guān)鍵．