計(jì)算
lim
n→∞
2n2+1
1+2+…+n
=
4
4
．
分析：先根據(jù)數(shù)列的求和公式求出分母，再代入整理后結(jié)合分式極限的求法即可得到結(jié)論．
解答：解：∵1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
；
∴
2n2+1
1+2+3+…+n
=
4n2+2
n2+n
=
4+
2
n2
1+
1
n
；
∴
lim
n→∞
2n2+1
1+2+…+n
=
lim
n→∞
4+
2
n2
1+
1
n
=4．
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查極限的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)列的求和公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•靜安區(qū)一模）計(jì)算：
lim
n→∞
(2n-
4n2+2n-1
2n+2
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)．
（2）若
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，求
a
b
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)一模）計(jì)算：
lim
n→∞
2n-1
2n+1
=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•嘉定區(qū)一模）計(jì)算：
lim
n→∞
2n-1
3n+1
=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
2n+10
3n+23
=
 
．

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