已知數(shù)列{an}中，a1=
4
5
，an+1=
2an，0≤an≤
1
2
2an-1，
1
2
＜an≤1
，則a2014=（　�。�
A、
4
5
B、
2
5
C、
1
5
D、
3
5
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用已知算出數(shù)列的前5項(xiàng)，即可得出以4為周期的數(shù)列，即an+4=an．從而即可得出a2014的值．
解答： 解：∵
1
2
＜a1=
4
5
＜1，∴a2=2a1-1=2×
4
5
-1=
3
5
．
∵
1
2
＜
3
5
＜1，∴a3=2a2-1=2×
3
5
-1=
1
5
．
∵0＜
1
5
＜
1
2
，∴a4=2a3=
2
5
．
∵0＜
2
5
＜
1
2
，∴a5=2a4=2×
2
5
=
4
5
．
…．
∴an+4=an．
∴a2014=a503×4+2=a2=
3
5
．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段數(shù)列的周期性和應(yīng)用，可通過前幾項(xiàng)判斷，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），過A（-
p
2
，0）任作一直線l，則l與C有公共點(diǎn)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b，c是角A，B，C所對的邊，若sinA+sin（C-B）=sin2B，且
c
a
＜cosB，則△ABC的形狀為（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Ox、Oy是平面內(nèi)相交成120°的兩條數(shù)軸，
e1
1，
e2
分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量
OP
=x
e1
+y
e2
，則將有序?qū)崝?shù)對（x，y）叫做向量
OP
在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．若
OP
=3
e1
+2
e2
，則|
OP
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有
1
a1a3
+
1
a2a4
+
1
a3a5
+…+
1
anan+2
＜
3
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有大小相同的4個(gè)紅球與2個(gè)白球．
（1）若從袋中不放回的依次取出一個(gè)球，求第三次取出白球的概率；
（2）若從中有放回的依次取出一個(gè)球，記6次取球中取出紅球的次數(shù)為ξ，求P（ξ≤4）與E（9ξ-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
x-1
，給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱；  
②函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱；  
③函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
④將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后與函數(shù)y=
1
x
的圖象重合．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在等差數(shù)列{an}中，a4=10，a10=-2，若前n項(xiàng)和Sn=60，求n的值；
（2）在等比數(shù)列{an}中，a1=81，a4=24，求它的前5項(xiàng)和S5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（1，2），
b
=（-1，m），若
a
與
b
的夾角為鈍角，則m的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案