已知函數(shù)y=
x
x-1
，給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱；  
②函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；  
③函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
④將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后與函數(shù)y=
1
x
的圖象重合．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)得到y(tǒng)=1+
1
x-1
，利用與函數(shù)y=
1
x
的圖象關(guān)系，進(jìn)行分別判斷．
解答： 解：y=
x
x-1
=1+
1
x-1
，
（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=
1
x
的對(duì)稱中心是（0，0），所以函數(shù)y=
x
x-1
的對(duì)稱中心是（1，1），所以正確．
（2）設(shè)函數(shù)圖象的任意一點(diǎn)為（x，y），則點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（y，x），則點(diǎn)（y，x）滿足函數(shù)y=
x
x-1
，所以（2）正確．
（3）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，所以函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，所以（3）錯(cuò)誤．
（4）將函數(shù)y=
x
x-1
=1+
1
x-1
圖象向左平移一個(gè)單位，然后再向下平移一個(gè)單位后，得到，所以（4）正確．
故其中正確命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握分式函數(shù)的變化技巧，分子常數(shù)化是解決分式函數(shù)最常用的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=-2sin2x+2cosx+2；
（2）y=3cosx-
3
sinx，x∈[0，
π
2
]；
（3）y=sinx+cosx+sinxcosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：5x+3y=0和l2：5x-3y=0，寫出兩個(gè)以直線l1和l2為漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
4
5
，an+1=
2an，0≤an≤
1
2
2an-1，
1
2
＜an≤1
，則a2014=（　�。�
A、
4
5
B、
2
5
C、
1
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為60°，則|
a+b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＞1
B、0＜a＜1或a＞1
C、
1
16
＜a≤
1
8
D、
1
16
＜a≤
1
8
或a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（x-
π
4
），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)F（x）=[f′（x）]2-f（x）f′（x）的最小值和相應(yīng)的x值．
（2）若f（x）=2f′（x），求
3-cos2x
cos2x-sinxcosx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中：
①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=2；
②f（x）=
2013-x2
+
x2-2013
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
③已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=x（1+|x|）；
④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的x，y∈R都滿足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），則f（x）是奇函數(shù)．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（-1，3]時(shí)，f（x）=
1-x2
，x∈(-1，1]
t(1-|x-2|)，x∈(1，3]
，其中t＞0，若方程f（x）=
x
3
恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍為（　　）
A、（0，
4
3
）
B、（
2
3
，2）
C、（
4
3
，3）
D、（
2
3
，+∞）

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