Question

13．等差數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₅=1，則a₂a₄的最大值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d得到a₁=$\frac{1}{2}$-2d，則a₂a₄=（a₁+d）（a₁+3d）=$\frac{1}{4}$-d²≤$\frac{1}{4}$

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₁+a₅=1，
∴a₁+a₁+4d=1，
∴a₁=$\frac{1}{2}$-2d，
∴a₂a₄=（a₁+d）（a₁+3d）=（$\frac{1}{2}$-2d+d）（$\frac{1}{2}$-2d+3d）=（$\frac{1}{2}$-d）（$\frac{1}{2}$+d）=$\frac{1}{4}$-d²≤$\frac{1}{4}$，
∴a₂a₄的最大值為$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的函數(shù)特征，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．