Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)為圓上一動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最小距離.

Answer 1

【答案】（1）直線的方程為；圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）

【解析】

（1）直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出直線的直角坐標(biāo)方程；圓C的極坐標(biāo)方程化為ρ2＝2ρsinθ﹣2ρcosθ，由此能求出圓C的直角坐標(biāo)方程．

（2）設(shè)P（﹣1+2cosθ，1+2sinθ），點(diǎn)P到直線l距離d，由此能求出點(diǎn)P到直線l的最小距離．

（1）由于直線的參數(shù)方程為

解得：，

代入中，得，

∴直線的方程為，

由于圓的極坐標(biāo)方程為，

則

∴

∴

∴圓的直角坐標(biāo)方程為

（2）設(shè)P（﹣1+2cosθ，1+2sinθ），

則點(diǎn)P到直線l距離d，

∴當(dāng)sin（θ+α）＝1時(shí)，點(diǎn)P到直線l的最小距離為：．