Question

4．已知tanα=2，求$\frac{co{s}^{4}α+si{n}^{2}αco{s}^{2}α}{3co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$的值．

Answer 1

分析 根據tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2，即sinα=2cosα，代入化簡即可．

解答 解：∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2，即sinα=2cosα，帶入化簡，轉化利用“弦化切”可得答案
∴$\frac{co{s}^{4}α+si{n}^{2}αco{s}^{2}α}{3co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{co{s}^{4}α+4co{s}^{4}α}{3co{s}^{2}α-4co{s}^{2}α}$=-5cos²α=$\frac{-5co{s}^{2}α}{1}=\frac{-5co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{-5}{ta{n}^{2}α+1}$=-1

點評 本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關系式，考查了計算能力，屬于基礎題．