在數(shù)列中，
（1）試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；
（2）設(shè)滿足，求數(shù)列的前n項和；
（3）若，對任意n ≥2的整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（1）根據(jù)遞推關(guān)系得到，從而結(jié)合定義來證明、
（2）
（3）λ的取值范圍是(－∞，].

試題分析：
解： （1） ∵，∴，∴由已知可得 (n ≥ 2)，
故數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項為1，公差為3．∴
（2）

上面兩式相減得


（3）將代入 并整理得，
∴，原命題等價于該式對任意n≥2的整數(shù)恒成立.
設(shè)，則，故，
∴Cn的最小值為C2＝，∴λ的取值范圍是(－∞，].
點評：主要是考查了數(shù)列的求和以及數(shù)列的單調(diào)性的運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，前和
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列
（2）求數(shù)列的通項公式
（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，滿足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿足，為數(shù)列的前項和，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列 的前n項和，則（  ）
A．是遞增的等比數(shù)列B．是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列
C．是遞減的等比數(shù)列D．不是等比數(shù)列，也不單調(diào)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項公式為，那么滿足的整數(shù)（  ）
A．有3個B．有2個C．有1個D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列都在函數(shù)的圖象上。
（1）求r的值；
（2）當；
（3）若對一切的正整數(shù)n，總有的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點是函數(shù)且的圖像上一點，等比數(shù)列的前項的和為；數(shù)列的首項為，且前項和滿足.
求數(shù)列和的通項公式；
若數(shù)列的前項和為，問的最小正整數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和滿足，等差數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，則的通項公式為         

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